Question

（2013•荊州）如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，則S_△AEF：S_{四邊形BDEF}為（　�。�

A．3：4

B．1：2

C．2：3

D．1：3

Answer 1

分析：由題意可推出△ADC為等腰三角形，CE為頂角∠ACD的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此E為AD的中點，所以EF為△ABD的中位線，這樣即可判斷出S_△AEF：S_{四邊形BDEF}的值．

解答：解：∵DC=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠ACB的平分線CE交AD于E，
∴E為AD的中點（三線合一），
又∵點F是AB的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=

1

2

BD，△AFE∽△ABD，
∵S_△AFE：S_△ABD=1：4，
∴S_△AFE：S_{四邊形BDEF}=1：3，
故選D．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證EF為中位線，S_△AFE：S_△ABD=1：4．