【題目】如圖,菱形ABCD中,

(1)若半徑為1的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、D,且∠A=60°,求此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把菱形ABCD沿過點(diǎn)P的直線a折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上,利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由)

【答案】(1)菱形的邊長(zhǎng)為;

(2)作圖見解析.

【解析】試題分析:1連接OBODOC,根據(jù)菱形、內(nèi)接圓的性質(zhì)可得∠DOB120°,ODOB1 CDBC,C60°,從而得到COD≌△COB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可求得CODCOB DCOBCO,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得△COD 是RtCOD,由tan∠DCO=可求得CD的長(zhǎng)度,即為所求;(2)根據(jù)題意先作出DBC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn);作出直線a;

試題解析:

(1)連接OBODOC,如圖所示:

∵半徑為1的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、D,且∠A60°

∴∠DOB120°,ODOB1,

∵四邊形ABCD是菱形,A60°,

CDBCC60°,

在△COD和△COB中

∴△COD≌△COB(SSS),

∴∠COD=∠COB,∠DCO=∠BCO,

∴∠CODCOB ,

DCOBCO

∴∠ODC=(180-30-60)o=90o,

∴△CODRt△COD,

tan∠DCO=

∴CD=tan30o

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 ;

2如圖所示:

作出DBC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再作出直線a即可。

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