【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝x+8與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c過點A，C，且與x軸的另一交點為B，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點．若△PAC周長的最小值為10+2，則拋物線的解析式為_____．

【答案】y＝﹣+8

【解析】

設(shè)，由一次函數(shù)的解析式求出、點的坐標，連接與對稱軸交于點，推理說明在位置是的周長最小為，從而得到的方程求得，再用待定系數(shù)求得拋物線的解析式便得．

解：由題意直線AC與x軸的交點為A，

∴當y＝0，則x＝﹣6，

∴點A（﹣6，0）．

同理點C（0，8），

設(shè)B（m，0），

連接BC與對稱軸l交于點P'，如圖所示．

則AP'＝BP'．

當P點位于P'點時，△PAC的周長＝AC+CP'+AP'＝AC+CP'+BP'＝AC+BC，此時周長最小，

周長的最小值為，

，

，

解得m＝10或m＝﹣10（不符舍去），

則點B（10，0），

把A（﹣6，0），b（10，0），C（0，8）代入y＝ax2+bx+c中，得

，

拋物線的解析式為．

故答案為：y＝﹣+8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進各科均衡發(fā)展，學校準備在九年級下期開設(shè)四科補短班，分別是英語、數(shù)學、物理和化學．為提前了解同學們最想?yún)⒓拥目颇浚瑢W校在開學前采用隨機抽樣方式進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．

（1）扇形統(tǒng)計圖中，“英語”所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在被調(diào)查的學生中，選擇化學的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學參加學科座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，，點是上方圓上的一個動點，連接，作的平分線，交于點，過點作交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）當_______時，四邊形是平行四邊形；

（3）連接交于點，連接，當 _______時，與相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應(yīng)點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）

A.B.C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于G．

（1）若M為邊AD中點，求證：△EFG是等腰三角形；

（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；

（3）請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖、已知A(4，)、B(1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D，

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)表達式及m的值．

（3）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市將開展以“走進中國數(shù)學史”為主題的知識凳賽活動，紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

成績等級

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合計

100

1

（1）求m=　 　，n=　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應(yīng)心角的度數(shù)；

（3）成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個大棚. 對于市場最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個數(shù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息：（說明：45 個以下為產(chǎn)量不合格，45 個及以上為產(chǎn)量合格，其中 45～65 個為產(chǎn)量良好，65～85 個為產(chǎn)量優(yōu)秀）

a.補全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好（45≤x＜65）這兩組的具體數(shù)據(jù)為： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

52.25

51

58

238

乙

52.25

57

210

（1）補全乙的頻數(shù)分布直方圖.

（2）寫出表中的值．

（3）根據(jù)樣本情況，估計乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株．

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場需求，寫出理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

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