Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC延長線上一點，且CE=BD，則∠DAE的度數為____.

Answer 1

22.5

分析：由四邊形ABCD是一個正方形，根據正方形的性質，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根據等邊對等角，可得∠E=∠CAE，繼而利用三角形外角的性質，求得∠E的度數，根據平行線的性質，即可求得∠DAE的度數．
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，AD∥BC，
∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，
∴∠E=∠ACB=22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠E=22.5°．
故答案為：22.5°．
點評：此題考查了正方形的性質以及等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．