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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，P、Q分別從B、A出發(fā)沿BC，AD方向運動，P點的運動速度是1 cm/秒，Q點的運動速度是2 cm/秒。連接AP并過Q作QE⊥AP垂足為E。

（1）求證：△ABP∽△QEA ；

（2）當運動時間t為何值時，△ABP≌△QEA；

（3）設△QEA的面積為y，用運動時間t表示△QEA的面積y。（不要求考慮t的取值范圍）

（提示：解答（2）（3）時可不分先后）

【答案】（1）詳見解析；（2）當t取時△ABP與△QEA全等；（3）y=.

【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質和相似三角形的判定和性質證明即可；

（2）根據全等三角形的判定和性質，利用勾股定理解答即可；

（3）根據相似三角形的性質得出函數解析式即可．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP，∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°，∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ，∴△ABP∽△QEA（AA）；

（2）∵△ABP≌△QEA，∴AP=AQ（全等三角形的對應邊相等）；

在RT△ABP與RT△QEA中根據勾股定理得： ， ，即，解得=， =﹣（不符合題意，舍去）．

答：當t=時，△ABP與△QEA全等．

（3）由（1）知△ABP∽△QEA，∴ ，∴，整理得： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．

（1）求每個籃球和每個足球的售價；

（2）如果學校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買多少個足球？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數互為相反數，AC＝36，數軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）點A表示的有理數是　 　，點B表示的有理數是　 　，點C表示的有理數是　 　．

（2）當點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸在點O和點C之間往復運動．

①求t為何值時，點Q第一次與點P重合？

②當點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數軸上所表示的有理數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OA⊥OB，點O為垂足，OC是∠AOB內任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結論：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC與∠BOD互余，其中正確的有______（只填寫正確結論的序號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．

（1）當a=﹣11時，解這個方程；

（2）若這個方程有兩個實數根x1，x2，求a的取值范圍；

（3）若方程兩個實數根x1，x2滿足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周長和∠EBC的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，現點P從點B出發(fā)，沿BC向C點運動，運動速度為m/s，若點P的運動時間為t秒，則當△ABP是直角三角形時，時間t的值可能是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意兩個實數對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當且僅當a＝c且b＝d時， （a，b）＝（c，d）．定義運算“”：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，3）＝（q，q），則pq＝___________．

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