Question

【題目】如圖，面積為30的長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，OC=5．將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，O，A，B，C移動后的對應點分別記為O1， A1， B1， C1，移動后的長方形O1A1B1C1與原長方形OABC重疊部分的面積記為S

（1）當S恰好等于原長方形面積的一半時，數(shù)軸上點A1表示的數(shù)是多少?

（2）設點A的移動距離AA1=x

①當S=10時，求x的值；

②D為線段AA1的中點，點E在線段OO1上，且OE=OO1，當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）A1表示的數(shù)是3或9；（2）①x=4，②x=.

【解析】

（1）根據(jù)長方形的面積可得OA長即點A表示的數(shù)，在由已知條件得S=15，根據(jù)題意分情況討論：①當向左移動時，②當向右移動時，根據(jù)長方形面積公式分別計算、分析即可得出答案.

（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由長方形面積公式列出方程，解之即可.

②當向左移動時，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根據(jù)題意分別得出點E、點D表示的數(shù)，由點E和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解之即可；當向右移動時，點D、E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.

（1）解： ∵S長方形OABC=OA·OC=30，OC=5，

∴OA=6，

∴點A表示的數(shù)是6，

∵S= S長方形OABC= ×30=15，

當向左移動時，

OA1·OC=15，

∴OA1=3，

∴A1表示的數(shù)是3；

②當向右移動時，

∴O1A·AB=15，

∴O1A=3，

∵OA=O1A1=6，

∴OA1=6+6-3=9，

∴A1表示的數(shù)是9；

綜上所述：A1表示的數(shù)是3或9.

（2）解： ①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，

∵AA1=x，

∴OA1=6-x，

∴S=5×（6-x）=10，

解得：x=4.

②當長方形OABC沿數(shù)軸正方向運動時，點D，E表示的數(shù)均為正數(shù)，不符合題意；
當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，長方形OABC沿數(shù)軸負方向運動，畫圖如下：

∵AA1=x，

∴OA1=6-x，OO1=x，

∴OE=OO1=x，

∴點E表示的數(shù)為-x，

又∵點D為AA1中點，

∴A1D=AA1=x，

∴OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x，

∴點D表示的數(shù)為6-x，

又∵點E和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴6-x-x=0，

解得：x=.

故答案為：（1）A1表示的數(shù)是3或9；（2）①x=4，②x=.