【題目】如圖,在△ABC中,AC=6,BC=8,若AC,BC邊上的中線BE,AD 垂直相交于點O,則AB=(

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】D

【解析】

連接DE,根據(jù)三角形中線的定義可得E、D分別是AC、BC的中點,由此可得DE是△ABC的中位線,根據(jù)中位線的性質可得DE=AB,接下來根據(jù)勾股定理結合圖形即可解答.

解:∵BE、AD是△ABC的中線,AC=6,BC=8,

E、D分別是AC、BC的中點,BD=CD=4,AE=CE=3,

DE是△ABC的中位線,DE=AB,

∵BE⊥AD,

BO2+DO2=BD2=16……①,

AO2+EO2+AE2=9……②,

DO2+EO2=DE2=AB2……③,

BO2+AO2=AB2……④,

∵①+②=BO2+DO2+AO2+EO2,③+④= BO2+DO2+AO2+EO2,

①+②=③+④,

∴16+9=AB2+AB2,

AB=2.

故選D.

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