Question

【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，9），并且與直線y=x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；

（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，B，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在直線y=kx+b上是否存在點(diǎn)Q，使△OBQ的面積等于？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（3，5），，b=9；（2）P1（0，9+），P2（0，9﹣）， P3（0，），

P4（0，）；（3）Q（，）或（，）．

【解析】

（1）先根據(jù)函數(shù)y=x求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出k，b的值；

（2）先將兩個(gè)函數(shù)組成方程組求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出線段AB的長(zhǎng)，再分別以A，B，P為頂點(diǎn)分類討論得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，根據(jù)點(diǎn)Q，C在直線上，得到Q，C的坐標(biāo)，然后分情況討論Q點(diǎn)的位置，再利用三角形面積公式求解得到a的值，從而得到Q點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=x=×3=5，即B（3，5），

把A（0，9），B（3，5）代入y=kx+b得到，

解得．

（2）由,解得，即B（，），

∴AB=．

①以A為頂點(diǎn)時(shí)，AB=AP,（1）P點(diǎn)在A點(diǎn)上方，P1（0，9+），

（2）P點(diǎn)在A點(diǎn)下方，P2（0，9﹣）；

②以B為頂點(diǎn)時(shí)，BA=BP，P3（0，）；

③以P為頂點(diǎn)時(shí)，PA=PB，P4（0，）．

（3）設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，

∵Q，C在直線上，

∴Q（a，ka+9），C（﹣，0），

①當(dāng)Q點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

S△DBQ=×（﹣）×（﹣ka﹣9）=，

∴a=，

代入函數(shù)解得：Q（，）；

②當(dāng)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

S△BDQ=×（﹣）×（ka+9﹣）=，

∴a=，

代入函數(shù)解得：Q（，），

綜上所述，Q（，）或，．