【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)求證:△ABC≌△EAF;
(2)試判斷四邊形EFDA的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,
∴∠EAF=60°,AE=BE,∠EFA=90°.
又∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠EFA=∠ACB,∠EAF=∠ABC.
在△ABC和△EAF中 ,
∴△ABC≌△EAF
(2)解:結(jié)論:四邊形EFDA是平行四邊形.
理由:∵△ABC≌△EAF,
∴EF=AC.
∵△ACD是的等邊三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∴AD=EF.
又∵Rt△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=30°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,
∴∠EFA=∠BAD=90°,
∴EF∥AD.
又∵EF=AD,
∴四邊形EFDA是平行四邊形
【解析】(1)由△ABE是等邊三角形可知:AE=BE,∠EAF=60°,于是可得到∠EFA=∠ACB,∠EAF=∠ABC,接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EAF即可;(2)由△ABC≌△EAF可得到EF=AC,由△ACD是的等邊三角形進(jìn)而可證明AC=AD,然互再證明∠BAD=90°,可證明EF∥AD,故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,某校號(hào)召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問題: 某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表
種類 | 頻數(shù) | 百分比 |
A.科普類 | 12 | 30% |
B.文學(xué)類 | n | 35% |
C.藝術(shù)類 | m | 20% |
D.其它類 | 6 | 15% |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的n= , 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)本次活動(dòng)師生共捐書2000本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(1,0)和點(diǎn)C(9,0)兩點(diǎn),與y軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn),過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A,M為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線MB交⊙P于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)N.
(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑;
(2)求拋物線的解析式;
(3)當(dāng)△MOB與以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求△CDN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,9),并且與直線y=x相交于點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k,b的值;
(2)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,B,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)在直線y=kx+b上是否存在點(diǎn)Q,使△OBQ的面積等于?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù): 個(gè);
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=( )
A.150°
B.210°
C.105°
D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明計(jì)劃三天看完一本書,預(yù)計(jì)第一天看 x 頁,第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)多50 頁,第三天看的頁數(shù)比第二天看的頁數(shù)的一半還少5頁.
(1)用含x的式子表示這本書的頁數(shù);
(2)若 x=100,則這本書共有多少頁?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若∠AOB=100°,∠BOD=60°,∠AOC=70°時(shí),則∠COD=_____°(自己畫圖并計(jì)算)
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