Question

27、如圖1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作BC平行線交AB、AC于E、F．試說明：EO=BE
探究一：請寫出圖1中線段EF與BE、CF間的關系，并說明理由．
探究二：如圖2，△ABC若∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線交于O，過點O作BC的平行線交AB于E，交AC于F．這時EF與BE、CF的關系又如何？請直接寫出關系式，不需要說明理由．．

Answer 1

分析：證明EO=BE，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質容易證明，探究一、探究二的思路和證法和證明EO=BE的過程類似．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，
∴EO=BE；
探究一：EF=BE+CF
由上題同理可得：FO=FC，
∴EF=EO+FO=BE+CF．
探究二：EF=BE-CF．

點評：此題主要考查角平分線的定義和平行線的性質，是常見的類型題，要學會觸類旁通．