已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．
（1）證明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．（6分）

（2）菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=25°．
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF
=130°-25°-25°=80°．（9分）
又∵AE∥CG，
∴∠EAH+∠AHC=180°．
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-80°=100°．
∴∠AHC=100°．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠ABC的平分線BE交AD于E；在線段BC上截取CF=DE；連接EF．
（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE．
（1）證明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的
1
4
，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的一條對(duì)角線長為12，面積是30，則這個(gè)菱形的周長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知：矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知菱形的周長為8
5
，面積為16，則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長為（　�。�
A．4B．8C．4
5
D．10

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是菱形，應(yīng)添加的條件是（　　）
A．AD∥BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=AB

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長10cm，則對(duì)角線AC長為______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有______
①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；
③四邊形A5B5C5D5的周長
a+b
4
；
④四邊形AnBnCnDn的面積是
ab
2n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案