【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常數(shù)．

（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x2-5x+6

【解析】

（1）先把拋物線解析式化為一般式，再計(jì)算△的值，得到△＝1＞0，于是根據(jù)△＝b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸方程得到，然后解出m的值即可得到拋物線解析式；

解：（1）證明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m，

∵，

∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（2）∵y=x2-(2m+1)x+m2+m，

對(duì)稱軸為直線，

∴，解得m=2，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-5x+6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桑桑同學(xué)利用寒假30天的時(shí)間販賣草莓，某品種草莓的成本為10元/千克，該品種草莓在第天的銷售量與銷售單價(jià)如下表：

銷售量（千克）

銷售單價(jià)（元/千克）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該品種草莓的銷售單價(jià)為25元/千克？

（2）這30天中，該同學(xué)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，弦AE交y軸于點(diǎn)F，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，CD＝8．

（1）求⊙M的半徑；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動(dòng)．①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時(shí)，求PN×EP的值；②如圖2，過點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的有(　　)個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DA＝DB，O是AB的中點(diǎn)，CE是△BCD的中線．

(1)如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系：　 　；

(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點(diǎn)N．

①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；

②若∠BAC＝30°，BC＝m，當(dāng)∠AON＝15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段ME的長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將拋物線M1：y＝ax2+4x向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個(gè)交點(diǎn)記為A，與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣3．

（1）求a的值及M2的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y＝x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值；

②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度 OD 為 18 米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度 AB 為 2.43 米，一隊(duì)員站在點(diǎn) O 處發(fā)球，排球從點(diǎn) O 的正上方 1.8 米的 C 點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn) O 的水平距離 OE 為 7 米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn) G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)球上升的最大高度為 3.2 米時(shí)，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng) 0.5 米的點(diǎn) F 處有一隊(duì)員，她起跳后的最大高度為 3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（不考慮排球的大小）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)到直線的距離．

如圖1，他過點(diǎn)作于點(diǎn)軸分別交軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)．他發(fā)現(xiàn)，可求出的長(zhǎng)，再利用求出的長(zhǎng)，即為點(diǎn)到直線的距離．

　　　　　

請(qǐng)回答：

（1）圖1中， ，點(diǎn)到直線的距離 ．

參考該同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題:

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．

（2）如圖2，

①，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，求的最小值；

（3）如圖3，，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元。

(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?

(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買)，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元？

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