Question

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線(xiàn)段AE上，點(diǎn)C在線(xiàn)段AD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE與線(xiàn)段CD的數(shù)量關(guān)系：　 　；

（2）操作探究

如圖②，將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360），請(qǐng)判斷線(xiàn)段BE與線(xiàn)段CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=CD；（2）BE=CD；證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線(xiàn)段BE與線(xiàn)段CD的關(guān)系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

解：（1）BE=CD，理由如下；

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，

∴BE=CD；

故答案為：BE=CD．

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE與△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD．