Question

如圖，在邊長為1的方格紙中，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形．

（1）請?jiān)趫D1中畫出與△PQR全等的三角形；
（2）請?jiān)趫D2中畫出與△PQR面積相等但不全等的三角形；
（3）順次連結(jié)A、B、C、D、E形成一個(gè)封閉的圖形，求此圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）過A作AE∥PQ，過E作EB∥PR，再順次連接A、E、B，此題答案不唯一，符合要求即可；
（2）△PQR面積是：

1

2

×QR×PQ=6，連接BA，BA長為3，再連接AD、BD，三角形的面積也是6，但是兩個(gè)三角形不全等；
（3）圖中封閉圖形的面積=矩形的面積+梯形的面積．

解答：解：（1）如圖1所示：與△PQR全等的三角形是△EAB；

（2）如圖2所示：△PQR面積相等但不全等的三角形是△ABD；

（3）如圖2所示的多邊形ABCDE的面積，即封閉圖形的面積為：
AE×AB+

1

2

（CD+AE）×1=

31

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；三角形面積的計(jì)算公式：S=

1

2

×底×高．