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【題目】如圖，已知拋物線與一直線相交于，兩點.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）求直線的函數表達式；

（3）若是拋物線上位于直線上方的一個動點，求面積的最大值及此時點的坐標.

【答案】（1）拋物線的函數表達式為；（2）直線的函數表達式為；（3）的面積最大值為；此時點的坐標為.

【解析】

（1）將，代入即可求解；

（2）直接利用待定系數法即可求解；

（3）過點作軸交軸于點，交直線于點，過點作軸交軸于點，設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，得到，根據點的坐標為，得到點的坐標為，，進而得到即可求解．

解：（1）將，代入，得

解得：

∴拋物線的函數表達式為.

（2）設直線的函數表達式為，將，代入，得

解得：

∴直線的函數表達式為.

（3）過點作軸交軸于點，交直線于點，過點作軸交軸于點，如圖所示.

設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，

∴，，．

∵點的坐標為，∴點的坐標為，∴，

∴

.

∵，

∴當時，的面積取最大值，最大值為；

此時點的坐標為．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點關于軸的對稱點，點是軸上的一個動點，當是等腰三角形時，值個數是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】某學校為了了解九年級學生上學期間平均每天的睡眠情況，現從全校名九年級學生中隨機抽取了部分學生，調查了這些同學上學期間平均每天的睡眠時間（單位：小時），并根據調查結果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．請你根據圖表提供的信息解答下列問題：

平均每天睡眠時間分組統(tǒng)計表

組別序號

睡眠時間（小時）

人數（頻數）

組

組

組

組

平均每天睡眠時間扇形統(tǒng)計表

（1）_______，_______，_______（為百分號前的數字）；

（2）隨機抽取的這部分學生平均每天睡眠時間的中位數落在_______組（填組別序號）；

（3）估計全校名九年級學生中平均每天睡眠時間不低于小時的學生有_______名；

（4）若所抽查的睡眠時間（小時）的名學生，其中名男生和名女生，現從這名學生中隨機選取名學生參加個別訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學生恰為男女的概率．

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【題目】如圖，在中，是邊上的點，連接，于點，，，，，連接，則線段的長為____________．

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

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【題目】為了解疫情對精神負荷造成的影響，某機構分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機選取了50人參加LES測試，根據志愿者的答題情況計算出LES得分，并對得分進行整理，描述和分析，部分信息如下：

一、三線城市志愿者得分統(tǒng)計表

城市

中位數

平均數

一線城市

a

17.6

三線城市

14

17.2

注：一線城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）表中a的值為　　　　；

（2）得分越低反映個體承受的精神壓力越小，排名越靠前，在這次調查中，一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分，請判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰更靠前，并說明理由；

（3）如果得分超過平均數就需要進行心理干預，請估計一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進行心理干預？

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【題目】如圖①，已知拋物線y＝＋bx＋c與x軸交于點A、，與y軸交于點，直線經過B、C兩點． 拋物線的頂點為D．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）判斷△BCD的形狀并說明理由．

（3）如圖②，若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點，過E點作EF⊥x軸于點F，EF交線段BC于點G，當△ECG是直角三角形時，求點E的坐標．

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【題目】如圖，為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查． 問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數據繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）．

（1）參與此次問卷調查學生共多少人？

（2）請根據所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數據，并把條形圖補充完整；

（3）在問卷調查中，小張和小王分別選擇了音樂類和美術類，老師要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，設選擇音樂類的四個學生為張、A1、A2、A3，選擇美術類3個學生為王、B1、B2，用列表或畫樹狀圖的方法求小張和小王恰好都被選中的概率；

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【題目】中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了40名同學進行問卷調查，經過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇），請根據統(tǒng)計圖完成下列問題：

（1）被調查的40名同學中，“很喜歡”；月餅的學生有　　人；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生有　　人；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有學生800人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有　　人．

（3）甲同學最愛吃云腿月餅，現有重量、包裝完全一樣的云腿（A）、豆沙（B）、蓮蓉（C）、蛋黃（D）四種月餅各一個，讓甲任意選兩個，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲選中的月餅都不是他最愛吃的云腿月餅（A）的概率．

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