【題目】將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D、E、F、G，如圖①所示．已知∠CGD＝42．

（1）求∠CEF的度數(shù)．

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H、B的讀數(shù)分別為4、13.4，求BC的長(zhǎng)（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）

【答案】（1）48°；（2）BC的長(zhǎng)為7.0

【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠CEF；

（2）根據(jù)讀數(shù)求出HB的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠CBH＝∠CGD＝42°，利用42°的余弦值求解．

（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，

∴∠CDG＝90°﹣42°＝48°，

∵DG∥EF,

∴∠CEF＝∠CDG＝48°；

（2）∵點(diǎn)H、B的讀數(shù)分別為4、13.4，

∴HB＝13.4﹣4＝9.4，

∴BC＝HBcos42°＝9.4×0.74≈7.0，

答：BC的長(zhǎng)為7.0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=．

（1）求k的值；

（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E，求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)（OA＜OB）是一元二次方程x2﹣18x+72＝0組的解．點(diǎn)C是直線y＝2x與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD＝2．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線AD的解析式；

（3）P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，則求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD、正方形BEFG，點(diǎn)A、B、E在半圓O的直徑上，點(diǎn)D、C、F在半圓O上，若EF＝4，則該半圓的半徑為（　　）

A.B.8C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE，交AC于點(diǎn)F．若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求的值．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠C與∠D存在某種數(shù)量關(guān)系”；

小強(qiáng)：“通過(guò)構(gòu)造三角形，證明三角形相似，進(jìn)而可以求得的值．

老師：如圖2，將原題中“點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上”改為“點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上”，添加條件“BC＝5，EC＝4”，其它條件不變，可求出△BED的面積．

請(qǐng)回答：

（1）用等式表示∠C、∠D的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）求的值；

（3）△BDE的面積為　 　（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m)．

(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；

(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

（1）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的；

（3）在（2）中，求邊所掃過(guò)區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）．

（4）若、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，

（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD

（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)

（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．

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