Question

【題目】如圖，，，．

用直尺和圓規(guī)作的平分線，交于，并在上取一點(diǎn)，使，再連接，交于；（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）

依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫(xiě)出圖中所有相似的三角形，并求出．（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；；．

【解析】

（1）首先作∠C的平分線CE：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；再以此弧與∠C兩邊的交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)連線的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)此兩弧的交點(diǎn)作射線CE即可；以點(diǎn)A為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧與CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)F；（2）根據(jù)平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似，可得△EAK∽△CFK；由平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等、角平分線材的定義可得△ACE是等腰三角形，可得∠AFC=∠ACF=72°，易得∠ACK=∠AEC=∠CAF=36°，即可得△CKF∽△ACF∽△EAK，△CAK∽△CEA 根據(jù)△CKF∽△ACF即可求出AK的長(zhǎng).

（1）作法正確得，點(diǎn)作法正確，點(diǎn)標(biāo)注正確；

（2）；

理由：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，．

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：，（不可能是負(fù)數(shù)），

∴．