Question

【題目】以下敘述中，其中正確的有_________（請寫出所有正確敘述的序號）

（1）若等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的底角為

（2）“趙爽弦圖”是由于四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）。小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是

（3）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則；

（4）已知正比例函數(shù)反比例函數(shù)由構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．則它有下列一些性質(zhì)： ①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；②當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在時(shí)取得最大值-2；③的值不可能為1；

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

（1）根據(jù)相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ)可知這個(gè)內(nèi)角為110°，所以另外兩個(gè)角之和為70°，又因?yàn)槿�角形�?nèi)角和為180°，所以底角只能為35°；

（2）根據(jù)幾何概率的意義，求出小正方形的面積，再求出大正方形的面積，算出其比值即可；

（3）將m看做已知數(shù)，表示出x，令x大于0，即可求出m的范圍，做出判斷．

（4）根據(jù)“雙鉤函數(shù)”的定義及圖象可得．

解：（1）∵三角形相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ)，

∴這個(gè)內(nèi)角為110°，

∵三角形的內(nèi)角和為180°，

∴底角不能為110°，

∴底角為35°，本選項(xiàng)正確；

（2）根據(jù)題意分析可得：正方形ABCD邊長為故面積為5；陰影部分邊長為2-1=1，面積為1；則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是即兩部分面積的比值為，本選項(xiàng)正確；

（3）解：方程 ，去分母得：2x+m=3x-6，

解得：x=m+6，

令x=m+6＞0，且x≠2，即m＞-6，且m≠-4時(shí)，方程的解是正數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（4）解：①正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)都是中心對稱的，其和函數(shù)也是中心對稱圖形，故①正確；

②當(dāng)x＜0時(shí)，該函數(shù)在x=-1時(shí)取得最大值-2，故②正確；

③y的值不可能為1，故③正確；

則（4）選項(xiàng)正確.

故答案為：（1）（2）（4）