【題目】如圖, 是等邊三角形內的一點,連結、、,以為邊作且.連結.
(1)觀察并猜想與之間的大小關系,并證明你的結論.
(2)若, , ,連結,試判斷的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求的面積.
【答案】(),證明見解析;()為直角三角形,理由見解析;().
【解析】試題分析:(1)通過證明△ABP≌△CBQ得出;(2)根據△BPQ是等邊三角形求出PQ的長,再根據勾股定理逆定理可得△PQC是直角三角形;(3)過點B作BD垂直于CQ的延長線于點D,在△BDQ中求出DQ、BD的長,再求出CD,根據勾股定理求出BC的長,即可求出三角形ABC面積.
解:(1)AP=CQ,
理由:∵∠PBQ=60°,∠ABC=60°,
∴∠ABP+∠PBC=60°=∠CBQ+∠PBC,
∴∠ABP=∠CBQ,
在△ABP與△CBQ中,AB=CB,∠ABP=∠CBQ,BP=BQ,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ.
(2)∵BP=BQ,∠PBQ=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴PQ=PB=4,
∵△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ=3,
∵PQ2+CQ2=42+32=25=PC2,
∴△PQC為直角三角形.
(3)∵∠PQC=90°,∠PQB=60°,
∴∠BQC=150°,
過點B作BD垂直于CQ的延長線于點D,
∴∠BQD=30°,
∵BQ=4,∴BD=2,DQ=2,
∴CD=CQ+DQ=3+,
在Rt△BCD中,BC=,
∵△ABC為等邊三角形,
∴S△ABC=.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對下列多項進行因式分解:
(1).(x+2)(x+4)+1.
(2).x2﹣5x﹣6
(3).(a2+4)2﹣16a2
(4).18b(a﹣b)2﹣12(a﹣b)3
【答案】(1)(x+3)2(2)(x﹣6)(x+1);(3)(a+2)2(a﹣2)2;(4) 6(a﹣b)2(5b﹣2a)
【解析】試題分析:(1)先展開合并后利用完全平方公式因式分解即可;(2)利用十字相乘法因式分解即可;(3)先利用平方差公式,再利用完全平方公式分解因式即可;(4)直接利用提公因式法因式分解即可.
試題解析:
(1)原式=x2+6x+9=(x+3)2.
(2)原式=(x﹣6)(x+1);
(3)原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2;
(4)原式=6(a﹣b)2(3b﹣2a+2b)=6(a﹣b)2(5b﹣2a);
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】計算下列各分式:
(1).
(2). -a+b
(3).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知, , 是的中點,點、分別在、邊上運動(點不與點、重合),且保持,連接、、.在此運動變化的過程中,有下列結論,其中正確的結論是( )
①四邊形有可能成為正方形;②是等腰直角三角形;
③四邊形的面積是定值;④點到線段的最大距離為.
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數過點(-2,5),和直線,分別在下列條件下求這個一次函數的解析式.
(1)它的圖象與直線平行;
(2)它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關于軸對稱.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為上的一點,按下列要求進行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點,使得.
(3)愛動腦筋的小剛經過仔細觀察后,進行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數量關系,請寫出 與的數量關系,并說明理由.
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