【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的平

分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

求證：；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？為什么？

進(jìn)行怎樣的變化才能使邊上存在點(diǎn)，使四邊形是正方形？為什么？

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由見解析

【解析】

（1）由已知MN∥BC得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，根據(jù)等量代換可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，分別根據(jù)“等角對(duì)等邊”得證；

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由EO=CO=FO=AO，根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形得證；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．

證明：∵，

∴，，

又已知平分，平分，

∴，，

∴，，

∴，，

∴；

解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．

∵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，又，

∴四邊形為平行四邊形，

又為的平分線，為的平分線，

∴，，

∴，即，

∴四邊形是矩形；解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，且滿足為直角的直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．

∵由知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，

已知，當(dāng)，則

，

∴，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個(gè)條件使△ABC≌△DCB，下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是（　�。�

A. ∠A＝∠D B. AB＝DC C. AC＝DB D. OB＝OC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，且，圖象上有一點(diǎn)在軸下方，在下列四個(gè)算式中判定正確的是________．

①；②；③；④．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年是我國(guó)實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年目標(biāo)，全國(guó)建成小康社會(huì)的收官之年，早在十六大我黨就提出加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，求每十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列短文，回答有關(guān)問題：

在實(shí)數(shù)這章中，遇到過、；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)．如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開的盡方，可以利用將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡(jiǎn)．當(dāng)一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分?jǐn)?shù)時(shí)，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，例如，化成最簡(jiǎn)二次根式是，化成最簡(jiǎn)二次根式是．幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．

請(qǐng)判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？；

二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項(xiàng)一樣合并，請(qǐng)計(jì)算：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接．

如圖，求證：矩形是正方形；

若，，求的長(zhǎng)度；

當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí)，直接寫出的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分線，則圖中的等腰三角形共有

A. 8個(gè) B. 7個(gè) C. 6個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AC的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D，AC=3CD，連接BD，E為BD的中點(diǎn)，CE是⊙O的切線．

（1）求證：BD與⊙O相切；

（2）求∠ACE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn),

如圖1，在中，，是上一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是________________________。

（2）類比探究

如圖2，將（1）中的繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并就圖2的情形說明理由。

（3）拓展延伸

繞點(diǎn)在平面旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請(qǐng)直接寫出度數(shù)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案