Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；、②3a+c＞0；③當x＞0時，y隨x的增大而減�。虎墚�y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；其中結論正確的個數是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據x＝﹣1時函數值為0可得到3a+c＝0，則可對②進行判斷；根據二次函數的性質對③進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對⑤進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；

∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，所以②錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向下，

∴當x＞1時，y隨x增大而減小，所以③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

而點（﹣1，0）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，所以⑤正確；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），

∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④正確.

故選：B．