【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D為邊AB上一動點（不與B點重合），連接CD，將線段CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE，則S△BDE的最大值為_____．

【答案】

【解析】

作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根據(jù)AAS證得△EDN≌△DCM，得出EN=DM，然后解直角三角形求得AM=3，得到BM=9，設(shè)BD=x，則EN=DM=9-x，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDE=BDEN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，


∴∠EDN+∠DEN=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠EDN+∠CDM=90°，
∴∠DEN=∠CDM，
在△EDN和△DCM中
，
∴△EDN≌△DCM（AAS），
∴EN=DM，
∵∠BAC=120°，
∴∠MAC=60°，
∴∠ACM=30°，
∴AM=AC=×6=3，
∴BM=AB+AM=6+3=9，
設(shè)BD=x，則EN=DM=9-x，
∴S△BDE=BDEN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，
∴當BD=4.5時，S△BDE有最大值為，
故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個數(shù)有（ ）

（1）y=3(x－1)2+1 （2）y=（3）S=3－2t2 （4）y＝ x4＋2x2－1 （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2 (6) y=mx2+x

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A

（1）當a=時，求點A的坐標；

（2）過點A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（4，3），B（9，3），將線段AB向下平移3個得到DC，其中點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)．

（1）畫出線段DC，并直接寫出點D的坐標　 ；

（2）連接AD和BC得到四邊形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形EFGD，點A與E對應(yīng)，點B與點F對應(yīng)，點C與點G對應(yīng)．

①請畫出四邊形EFGD，并直接寫出點F的坐標　 ；

②連接DB、DF、BF，△ABC的面積是　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝3x﹣3分別與x軸，y軸交于點A，點B，拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣4過點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點C是第四象限拋物線上一動點，連接AC，BC．

①當△ABC的面積最大時，求點C的坐標及△ABC面積的最大值；

②在①的條件下，將直線l繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線l'，l'與線段BC交于點D，設(shè)點B，點C到l'的距離分別為d1和d2，當d1+d2最大時，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩名同學(xué)在學(xué)習“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗。

(1)小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率。

(2)他們在一次實驗中共擲骰子60次，試驗的結(jié)果如下：

①填空：此次實驗中“5點朝上”的頻率為______；

②小紅說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)5點朝上的概率最大。”她的說法正確嗎?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“校園體育文化節(jié)”活動中組織了“球類知識我知道”的競賽活動，從初三年級1200名學(xué)生中隨機抽查了100名學(xué)生的成績（滿分30分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：

成績（分）

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

頻率統(tǒng)計表

成績分組

頻數(shù)

頻率

15≤x＜18

3

0.03

18≤x＜21

a

0.12

21≤x＜24

20

0.20

24≤x＜27

35

0.35

27≤x≤30

30

b

頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

（1）樣本的眾數(shù)是　 　分，中位數(shù)是　 　分；

（2）頻率統(tǒng)計表中a＝　 　，b＝　 　；補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次競賽中初三年級成績不少于21分的大約有多少人？隨機抽取一名同學(xué)的成績，其值不小于24分的概率是多少？

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