Question

某數碼賣場銷售某種品牌電腦，對于100-500臺的大客戶訂單實行降價促銷，每臺電腦的售價y（元/臺）與數量x（臺）的函數關系可以由圖中線段AB來表示，每臺電腦的進貨及運輸等成本總共2250元．
（1）寫出每臺電腦的售價y與臺數x的函數關系式：

y=-1.5x+3150

；自變量的取值范圍是

100≤x≤500

且x為整數；
（2）若一次政府采購的訂單使賣場共獲利12萬元，不計其它成本消耗，試求出這次政府采購了多少臺電腦；
（3）求出每份大客戶訂單的總獲利z（元）與購買數量x（臺）之間的函數關系式．當一份訂單的購買數量為多少臺時，賣場獲利最多？

Answer 1

分析：（1）設出一次函數解析式，把圖中所給兩點坐標代入即可求得相應的坐標，自變量的取值應在100和500之間；
（2）獲利錢數=賣出電腦臺數×每臺電腦的利潤，把相關數值代入即可求得電視臺數；
（3）根據（2）得到的關系式求得總利潤的二次函數關系式，進而利用公式法求得相應的最值即可．

解答：解：（1）設所求的函數解析式為y=kx+b，

100k+b=3000 500k+b=2400

解得：

k=-1.5 b=3150

，
∴y=-1.5x+3150（100≤x≤500）
故答案為：y=-1.5x+3150；100≤x≤500；

（2）（-1.5x+3150-2250）x=120000
1.5x²-900x+120000=0，
x²-600x+80000=0，
（x-200）（x-400）=0，
解得x₁=200，x₂=400．
答：這次政府采購了200或400臺電腦；

（3）z=（-1.5x+3150-2250）x
=1.5x²-900x，
當x=-

b

2a

=300臺時，賣場利潤最大，為450×350=135000元．
答：當一份訂單的購買數量為300臺時，賣場獲利最多，為135000元．

點評：考查二次函數的應用；用待定系數法得到售價的函數關系式是解決本題的突破點；得到總利潤的關系式是解決本題的關鍵．