【題目】如圖，CD平分∠ACB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AE∥DC，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACE=60°，BC=8.求△ACE的周長(zhǎng).

【答案】24

【解析】

由題意可得∠E＝∠ACE＝60°，進(jìn)而可得△ACE是等邊三角形，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AF，利用SAS可證△ADF≌△BDC，可得∠F=∠BCD＝60°，AF=BC，進(jìn)一步可得△ACF是等邊三角形，進(jìn)而可得AC=BC，問題即得解決.

解：∵∠ACE=60°，∴∠ACB=120°，

又CD平分∠ACB，∴∠BCD=60°，

∵AE∥DC，

∴∠E＝∠BCD＝60°，

∴△ACE是等邊三角形，

延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AF，如圖，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，

又∵∠ADF=∠BDC，

∴△ADF≌△BDC（SAS），

∴∠F=∠BCD＝60°，AF=BC，

∵∠ACD=60°，

∴△ACF是等邊三角形，

∴AC=AF，

∴AC=BC=8，

∴△ACE的周長(zhǎng)為24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變化規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：_____________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明．

在的條件下，若，求正方形周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

①寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；

②設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．

(2)如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：；；四邊形為菱形；．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向A、B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥，A、B兩個(gè)果園分別需要110噸和70噸有機(jī)化肥．甲倉(cāng)庫(kù)到A、B兩個(gè)果園的路程分別為15千米和25千米，乙倉(cāng)庫(kù)到A、B兩個(gè)果園的路程都是20千米．設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，解答下列問題：

（1）甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園　 　噸有機(jī)化肥，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園　 　噸有機(jī)化肥；

（2）若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最�。看藭r(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形和并排放在一起，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則

A. B. 2 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在四邊形中，，，于點(diǎn)．若，求四邊形的面積．

應(yīng)用：如圖②，在四邊形中，，，于點(diǎn)．若，，，則四邊形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)為a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120，∠MDN＝60，角的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連結(jié)MN．則△AMN的周長(zhǎng)為( )

A.aB.2aC.3aD.4a

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