【題目】如圖,ABCACD均為等邊三角形,EBC上的一個動點(diǎn),FCD上的一個動點(diǎn),且∠EAF=60°.

(1)請判斷AEF的形狀,并說明理由;

(2)當(dāng)AB=4時,求AEF面積的最小值.

【答案】(1)見解析;(2)3.

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得到ADAC,∠D=∠ACB60°,∠BAC=∠CAD60°.再由∠EAF60°,得到∠EAC=∠FAD.即可證明△AEC≌△AFD,由全等三角形的性質(zhì)得到AEAF,即可得到△AEF是等邊三角形.

(2)由△AEF為等邊三角形,得到SAEFAE2.要使SAEF最小,則需使AE最小,當(dāng)AEBC時,AE最。蟪AE的最小值,代入計算即可.

(1)△AEF是等邊三角形.理由如下:

∵△ABC和△ACD均為等邊三角形,∴ADAC,∠D=∠ACB60°,∠BAC=∠CAD60°.

又∵∠EAF60°,∴∠EAC=∠FAD.在△AEC與△AFD中,∵∠EAC=∠FAD,AC=AD,∠ACE=∠D∴△AEC≌△AFD(ASA),∴AEAF

又∵∠EAF60°,∴△AEF是等邊三角形.

(2)由(1)知△AEF為等邊三角形,∴SAEFAE2.要使SAEF最小,則需使AE最小,當(dāng)AEBC時,AE最。藭r.在RtABE中,∵AB4,∠B60°,∴∠BAE30°,∴BEAB2,∴AE.∴SAEF的最小值為×()2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖,在ABC中,ABBC=4,AOBO,P是射線CO上的一個動點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)PAB為直角三角形時,AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某計算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B,表格中是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計算后輸出的相應(yīng)結(jié)果,按照這個計算裝置的計算規(guī)律,若輸入的數(shù)是10,則輸出的數(shù)是( 。

A

1

2

3

4

5

B

0

3

8

15

24

A. 99 B. 100 C. 101 D. 102

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.
(1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);
(2)甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;
(3)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;
(4)假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】金秋十月,長沙市某中學(xué)組織七年級學(xué)生去某綜合實(shí)踐基地進(jìn)行秋季社會實(shí)踐活動,每人需購買一張門票,該綜合實(shí)踐基地的門票價格為每張240元,如果一次購買500張以上(不含500張)門票,則門票價格為每張220元,請回答下列問題:

1)列式表示n個人參加秋季社會實(shí)踐活動所需錢數(shù);

2)某校用132000元可以購買多少張門票;

3)如果我校490人參加秋季社會實(shí)踐,怎樣購買門票花錢最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面一組數(shù):﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…,將這組數(shù)排成如圖的形式,

第一行 -1

第二行 2 -3 4

第三行 -5 6 -7 8 -9

第四行 10 -11 12 -13 14 -15 16

按照如圖規(guī)律排下去,(1)第10行中從左邊數(shù)第4個數(shù)是__________;(2)前7行的數(shù)字總和是____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是(  )

A. 2海里 B. 2sin 55°海里

C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分塊計數(shù)法:對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計數(shù)時,有些題可以采用分塊計數(shù)的方法.

例如:圖16個點(diǎn),圖212個點(diǎn),圖318個點(diǎn),……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點(diǎn)?

我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點(diǎn)個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點(diǎn)個數(shù)是6×2=12個:圖3中黑點(diǎn)個數(shù)是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個數(shù)分別是      

請你參考以上分塊計數(shù)法,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:

(1)第5個點(diǎn)陣中有   個圓圈;第n個點(diǎn)陣中有   個圓圈.

(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點(diǎn)陣.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一種進(jìn)價為20元/臺的臺燈,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該臺燈每天的銷售量與銷售單價基本滿足一次函數(shù)關(guān)系,并且當(dāng)銷售單價為26元時,每天銷售量28臺;當(dāng)銷售單價為32元時,每天銷售量16臺,設(shè)臺燈的銷售單價為x(元),每天的銷售量為y(臺).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)若該商場每天想獲得150元的利潤,在保證銷售量盡可能大的前提下,應(yīng)將銷售單價定為多少元?

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