Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義： 如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）． ①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；
②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）35；②∵點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40， ∴由定義可知，t=﹣3或6，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），
設(shè)AC表達(dá)式為y=kx+b，
∴ 或
∴ 或
∴y=5x+13或
（2）①OD所在的直線交雙曲線于點(diǎn)E，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形，如圖1所示：

∵點(diǎn)D（1，1），

∴OD所在的直線表達(dá)式為y=x，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），

∴OE= = ，

∴⊙H的半徑最小r= ，

②當(dāng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1時(shí)，如圖2所示：

1= ，解得x=4，

∴OE═ = ，

∴⊙H的半徑最大r= ，

∴ ．

【解析】解：（1）①∵A（﹣2，3），B（5，0），C（2，﹣2），矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形， ∴最優(yōu)覆蓋矩形的長(zhǎng)為：2+5=7，寬為3+2=5，
∴最優(yōu)覆蓋矩形的面積為：7×5=35；