【題目】如圖,ABO的直徑,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)CO的切線CPBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AE

(1)求證:PCPD;

(2)若AC=6cm,BC=8cm,求線段AE、CE的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)EC=7AE

【解析】

(1)如圖1中,連接OC、OE.利用等角的余角相等,證明∠PCD=∠PDC即可;
(2)如圖2中.作EH⊥BCH,EF⊥CAF.首先證明Rt△AEF≌Rt△BEH,推出AF=BH,設(shè)AF=BH=x,再證明四邊形CFEH是正方形,推出CF=CH,可得6+x=8-x,推出x=1,延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;

(1)證明:如圖1中,連接OC、OE

AB 直徑,

∴∠ACB=90°,

CE平分∠ACB,

∴∠ECA=∠ECB=45°,

,

OEAB

∴∠DOE=90°,

PC是切線,

OCPC,

∴∠PCO=90°,

OCOE,

∴∠OCE=∠OEC

∵∠PCD+∠OCE=90°,∠ODE+∠OEC=90°,∠PDC=∠ODE,

∴∠PCD=∠PDC

PCPD

(2)如圖2中.作EHBCH,EFCAF

CE平分∠ACB,EHBCH,EFCAF

EHEF,∠EFA=∠EHB=90°,

AEBE,

∴Rt△AEF≌Rt△BEH,

AFBH,設(shè)AFBHx,

∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°,

∴四邊形CFEH是矩形,

EHEF,

∴四邊形CFEH是正方形,

CFCH,

∴6+x=8﹣x

x=1,

CFFE=7,

ECCF=7

AE ==5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),AF=4,CF=2,求AE的長(zhǎng).

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