【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一些蜂蜜,此時一只螞蟻正好也在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,那么螞蟻要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距離是( )
A.13B.14C.15D.16
【答案】C
【解析】
如圖:過C作CQ⊥EF于Q,作A關(guān)于EH的對稱點A′,連接A′C交EH于P,連接AP,則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離,求出A′Q,CQ,根據(jù)勾股定理求出A′C即可.
如圖:沿過A的圓柱的高剪開,得出矩形EFGH,
過C作CQ⊥EF于Q,作A關(guān)于EH的對稱點A′,連接A′C交EH于P,連接AP,則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離,
∵AE=A′E,A′P=AP,
∴AP+PC=A′P+PC=A′C,
∵CQ=×18cm=9cm,A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm,
在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C= =15cm,
故選C.
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【題目】如圖,AB為一棵大樹,在樹上距地面10 米的D處有兩只猴子,他們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果,一只猴子從D處往上爬到樹頂A處,又沿滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D滑到B,再由B跑到C處,已知兩只猴子所經(jīng)路程都為40米,求樹高AB.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應(yīng)的t的值.
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【題目】隨著景德鎮(zhèn)市高鐵的開通,給市民出行帶來了極大的方便。據(jù)了解,景德鎮(zhèn)與上海相距大約560km,高鐵開通后,比此前開私家車去上海少用2小時20分,高鐵的平均速度是私家車平均速度的1.5倍。
(1)求了從景德鎮(zhèn)去上海的高鐵和私家車的平均速度;
(2)一張景德鎮(zhèn)至上海的高鐵票價為212元,如果開私家車(六座)的話,從景德鎮(zhèn)至上海過路費是240元,車子和油的損耗每千米0.8元。那么開私家車至少要幾人一同去才會比坐高鐵合算
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-8,0),B(0,6),點M在線段AB上。
(1)如圖1,如果點M是線段AB的中點,且⊙M的半徑等于4,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,⊙M與x軸,y軸都相切,切點分別為E,F,試求出點M的坐標(biāo);
(3)如圖3,⊙M與x軸,y軸,線段AB都相切,切點分別為E,F,G,試求出點M的坐標(biāo)(直接寫出答案)
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【題目】在正方形 ABCD 中, P 為 AB 的中點,的延長線于點 E ,連接 AE 、 BE , 交 DP 于點 F ,連接 BF 、FC ,下列結(jié)論:① ;② FB AB ;③ ;④ FC EF . 其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,點.已知拋物線(是常數(shù)),頂點為.
(Ⅰ)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,求頂點的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點在軸下方,當(dāng)時,求拋物線的解析式;
(Ⅲ) 無論取何值,該拋物線都經(jīng)過定點.當(dāng)時,求拋物線的解析式.
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【題目】新學(xué)期開學(xué),兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米?
(2)講臺的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.
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【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機抽取名學(xué)生,進行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:
八年級 | ||||||||||
九年級 | ||||||||||
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
八年級 | 0 | 0 | 1 | 11 | 1 | |
九年級 | 1 | 0 | 0 | 7 |
(說明:成績分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,~分為體質(zhì)健康良好,~分為體質(zhì)健康合格,分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級 | 33.6 | |||
九年級 | 52.1 |
請將以上兩個表格補充完整;
得出結(jié)論
(1)估計九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________;
(2)可以推斷出_______年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為_________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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