【題目】如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng),請(qǐng)回答:
(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;
(2)移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E,使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向;
(3)若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù),它們既可以表示為1,,的形式,又可以表示為0,,的形式,試求,的值.
【答案】(1)1;(2)①向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度;②向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度;③向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)=-1,=1
【解析】
試題(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為-2+3=1;
(2)分類討論:當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí),則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間,則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上,則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn),然后根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)表示的數(shù),從而得到移動(dòng)的距離;
(3)根據(jù)題意得到a≠0,a≠b,則有b=1,a+b=0,a=,即可求出a與b的值.
(1)由題意得點(diǎn)D表示的數(shù)是1;
(2)當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí),則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn),
∵線段BC=3-(-2)=5,
∴點(diǎn)A距離點(diǎn)B有5個(gè)單位,
∴點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度;
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間,則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn),
∴A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè),距離B點(diǎn)2.5個(gè)單位,
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度;
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上,則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn),
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)依題意得:≠0,≠,顯然有=1
+=0,=,
解得=-1,=1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題:
我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=.
通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)初中生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況,隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類:2小時(shí)以內(nèi),2~4小時(shí)(含2小時(shí)),4~6小時(shí)(含4小時(shí)),6小時(shí)及以上,并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;
(4)若該區(qū)共有10 000名初中生,估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn),軸于點(diǎn),的面積為2.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖像上另一點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與直線的解析式;
(2)連接,求的面積;
(3)不等式的解集為_(kāi)________
(4)若在圖像上,且滿足,則的取值范圍是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為22m,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)為( 。
A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>
(1)x2﹣4x﹣5=0;
(2)y(y﹣7)=14﹣2y;
(3)2x2﹣3x﹣1=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一中學(xué)位于東西方向的一條路上,一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪,他先向東走100米到聰聰家,再向西走150米到青青家,再向東走200米到剛剛家,請(qǐng)問(wèn):
【1】聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)?
【2】如果把這條路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門口為原點(diǎn),請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們家與學(xué)校的大概位置(數(shù)軸上50米表示單位1).
【3】聰聰家向西210米所表示的數(shù)是多少?
【4】你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn), ,則 ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ;
(2)|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:
①:若|x﹣8|=2,則x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值為 .
(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;
(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問(wèn)當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.
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