【題目】如圖,在ABCD中,點E是BC的中點,連接并延長DE交AB的延長線于點F.
(1)求證:△CDE≌△BFE;
(2)若CD=3cm,請求出AF的長度.
【答案】
(1)證明:∵E是BC的中點,
∴CE=BE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠DCB=∠FBE,
在△CDE和△BFE中, ,
∴△CDE≌△BFE(ASA)
(2)解:由(1)得△CDE≌△BFE,
∴CD=BF=3cm,
∴AB=3cm,
∴AF=AB+BF=6cm
【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE,根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等;(2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BF,從而得解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點B落在AD邊上的B'點,AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關系并說明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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【題目】已知:點C在∠AOB的一邊OA上,過點C的直線DE∥O B.做∠ACD的平分線CF,過點C畫CF的垂線CG,如圖所示.
(Ⅰ)若∠AOB=40°,求∠ACD及∠ECF的度數(shù);
(Ⅱ)求證:CG平分∠OCD;
(Ⅲ)延長FC交OB于點H,用直尺和三角板過點O作OR⊥FH,垂足為R,過點O
作FH的平行線交ED于點Q.先補全圖形,再證明∠COR=∠GCO,∠CQO=∠CHO.
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【題目】如圖,菱形的對角線、相交于點,過點作且,連接、,連接交于點.
(1)求證:;
(2)若菱形的邊長為2, .求的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,證明OCED是矩形,可得OE=CD即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.
(1)證明:在菱形ABCD中,OC=AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵AC⊥BD,
∴平行四邊形OCED是矩形.
∴OE=CD.
(2)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2.
∴在矩形OCED中,
CE=OD=.
在Rt△ACE中,
AE=.
點睛:本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理的應用,是基礎題,熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,6),點B的坐標為(n,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)結合圖像寫出不等式的解集;
(3)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=10,求點E的坐標.
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【題目】關于反比例函數(shù)y= 的圖象,下列說法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(1,1)
B.兩個分支分布在第二、四象限
C.兩個分支關于x軸成軸對稱
D.當x<0時,y隨x的增大而減小
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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬元/件) | 2 | 5 |
利潤(萬元/件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點和點O均在網(wǎng)格圖的格點上,將△ABC繞點O逆時針旋轉90°,得到△A1B1C1 .
(1)請畫出△A1B1C1;
(2)以點O為圓心, 為半徑作⊙O,請判斷直線AA1與⊙O的位置關系,并說明理由.
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【題目】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.
(1)下列說法中正確的有 . (填序號)
①向上一面點數(shù)為1點和3點的可能性一樣大;
②投擲6次,向上一面點數(shù)為1點的一定會出現(xiàn)1次;
③連續(xù)投擲2次,向上一面的點數(shù)之和不可能等于13.
(2)如果小明連續(xù)投擲了10次,其中有3次出現(xiàn)向上一面點數(shù)為6點,這時小明說:投擲正方體骰子,向上一面點數(shù)為6點的概率是. 你同意他的說法嗎?說說你的理由.
(3)為了估計投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率,小亮采用轉盤來代替骰子做實驗.下圖是一個可以自由轉動的轉盤,請你將轉盤分為2個扇形區(qū)域,分別涂上紅、白兩種顏色,使得轉動轉盤,當轉盤停止轉動后,指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率相同.(友情提醒:在轉盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù).)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上,
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 .
(2)畫出△ABC繞原點O旋轉180°后的△A2B2C2 .
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