Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 ．

Answer 1

【答案】x1=﹣1或x2=3
【解析】解：依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣（3﹣1）=﹣1，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）
∴當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0，
即﹣x2+2x+m=0，
∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3．
所以答案是：x1=﹣1或x2=3．
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．