【題目】如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.

【答案】

【解析】

由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．

如圖連接BB1，B1B2，B2B3；

由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，…Bn在一條直線上．

∴S△ABC1=×1×=

∵BB1∥AC1，

∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1為等邊三角形

則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；

∴S1=××=；

同理可得；

則=,

∴S2=××=；

同理可得：；

∴=，

Sn=××=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市出租車起步價是5元（3千米及3千米以內(nèi)為起步價），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收費．

（1）寫出收費y（元）與行駛里程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）小黃在社會調(diào)查活動中，了解到一周內(nèi)某出租車載客307次，請補全如下條形統(tǒng)計圖，并求該出租車這7天運營收入的平均數(shù)．

（3）如果出租車1天運營成本是60元，請根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)計算出租車司機一個月的收入（以30天計）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點D是AC邊上一點，過D作DE⊥AB于點E，連接BD，點F是BD中點，連接EF，CF．

（1）發(fā)現(xiàn)問題：線段EF，CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____；∠EFC的度數(shù)為_____；

（2）拓展與探究：若將△AED繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜30°），如圖2所示，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

（3）拓展與運用：如圖3所示，若△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當點D落到AB邊上時，AB邊上另有一點G，AD＝DG＝GB，BC＝3，連接EG，請直接寫出EG的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；

（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的外角∠EAC的平分線AD交其外接圓⊙O于點D，連接DB，DC．

（1）如圖1，求證BD＝CD；

（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，sin∠BDC＝，求tan∠DBA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點E，連結(jié)EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡角為33°的山坡上有一建筑物AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求建筑物AB的高（AB，CD均與水平面垂直，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a是正整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有實數(shù)解．則a使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解的概率為_____．

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