【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”．

（1）直接寫(xiě)出函數(shù)y= 圖象上的所有“整點(diǎn)”A1 ， A2 ， A3 ， …的坐標(biāo)；
（2）在（1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的概率．

【答案】
（1）解：由題意可得

函數(shù)y= 圖象上的所有“整點(diǎn)”的坐標(biāo)為：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）


（2）解：所有的可能性如下圖所示，

由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有4種，

∴P（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）=


【解析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)出函數(shù)y= 圖象上的所有“整點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意可以用樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有的可能性，從而可以求得兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的概率．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解列表法與樹(shù)狀圖法(當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線(xiàn)段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線(xiàn)上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC= CD．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC= ，BC=2 ，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．
拓展規(guī)律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿(mǎn)足AE= AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)MB﹣BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線(xiàn)ND﹣DC﹣CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) C．

（1）當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)A和B作AD⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)D，BE⊥直線(xiàn)l于點(diǎn) E．△ACD與△CBE是否全等，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)AC=8cm，BC=6cm時(shí)，如圖2，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，連接BF、CF．點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CF上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M、N作MD⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)D，NE⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)E，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 C．點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為F．點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時(shí)，求t的值；

②當(dāng)△MDC與△CEN全等時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知A（a，0），B （0，b）分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且a，b滿(mǎn)足a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144，且3OC=OA．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若D（2，0），過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，且DF=DE，設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xE、xP，求xE+xP的值；

（3）如圖2，若M（4，8），點(diǎn)P是x軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，AH⊥PM于點(diǎn)H，在HM上取點(diǎn)G，使HG=HA，連接CG，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CGM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測(cè)驗(yàn)的投進(jìn)球數(shù)直方圖．若甲、乙兩班學(xué)生的投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)分別為a、b；中位數(shù)分別為c、d，則下列關(guān)于a、b、c、d的大小關(guān)系，何者正確？（　�。�
A.a＞b，c＞d
B.a＞b，c＜d
C.a＜b，c＞d
D.a＜b，c＜d

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪(fǎng)部分深圳市民，對(duì)采訪(fǎng)情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A．高度關(guān)注

M

0.1

B．一般關(guān)注

100

0.5

C．不關(guān)注

30

N

D．不知道

50

0.25


（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪(fǎng)的人數(shù)為人，m= ， n=
（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)上述采訪(fǎng)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　�。�

A.22.48
B.41.68
C.43.16
D.55.63

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l：y=kx+b交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足為A、C，點(diǎn)D是線(xiàn)段CO上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為對(duì)稱(chēng)軸，作與△BCD或軸對(duì)稱(chēng)的△BC′D．

（1）當(dāng)∠CBD=15°時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)圖1中的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且k=﹣ 時(shí)（如圖2），求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段BC′掃過(guò)的圖形與△OAF重疊部分的面積．
（3）當(dāng)圖1中的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，C′時(shí)（如圖3），以DE為對(duì)稱(chēng)軸，作于△DOE或軸對(duì)稱(chēng)的△DO′E，連結(jié)O′C，O′O，問(wèn)是否存在點(diǎn)D，使得△DO′E與△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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