【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D是邊BC上的一點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E、F,EFBC

1)求證:BDE≌△CDF;

2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(1)ASA證明△BDE≌△CDF;

(2)BC=2AD,得∠BAC=90°,從而四邊形AEDF是矩形,再由AE=AF即可得證.

試題解析:

證明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,∴BE=CF,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,

△BED△CFD中,

,

∴△BDE≌△CDF.

(2)∵△BDE≌△CDF,∴BD=DC,DE=DF,

∵BC=2AD,∴AD=BC,∴∠BAC=90°,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°,∴四邊形AEDF是矩形,

∵AE=AF,∴四邊形AEDF是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)MN位于第一象限,其中M的坐標(biāo)為(m5),點(diǎn)N的坐標(biāo)(n,8),且mn

1)若MN與坐標(biāo)軸平行,則MN   ;

2)若m、n、t滿足MAx軸,垂足為A,NBx軸,垂足為B

①求四邊形MABN的面積;

②連接MN、OM、ON,若MON的面積大于26而小于30,求m的取值范圍.

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(1)求證:AE=CF;

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1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法):

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1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求的值;

2)求直線的解析式;

3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出的解集.

4)求的面積.

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1)如圖1,若邊BDBA在同一直線上,則∠EBC=

2)如圖2,若∠EBC=165°,那么∠ABD= ;

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1)在正方形網(wǎng)格中確定D的位置,并畫(huà)出ADC;

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同步練習(xí)冊(cè)答案