【題目】在矩形中，，，點在邊上，且．

探究：如圖①，點在矩形的邊上，連結(jié)，過點作，交邊于點．求證：．

應用：如圖②，若圖①的交邊于點．其它條件不變，連結(jié)，則的值為 ，若的面積是．則的長為

【答案】探究：見解析；應用：，

【解析】

探究：根據(jù)同角的余角相等可得，結(jié)合可得；

應用：如圖②，過點F作FG⊥CD于G，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設PE＝x，則EF＝3x，根據(jù)的面積是得出方程，求出PE，再利用勾股定理求出PD即可解決問題.

解：探究：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∽；

應用：如圖②，過點F作FG⊥CD于G，則四邊形GFBC是矩形，

∴FG＝BC＝AD＝3，

同探究可得：，

∴，

∵，

∴，

設PE＝x，則EF＝3x，

由題意得：，

解得：，

∴，

∴，

∴，

故答案為：，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為中點，點在直線上運動，以為邊向的右側(cè)作正方形，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為：( )

A.2B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù),a≠0)，下列結(jié)論正確的是( )

A. 當a＝1時,函數(shù)圖象過點(－1,1)

B. 當a＝－2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點

C. 若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小

D. 若a<0,則當x≤1時,y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的二次函數(shù)y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4．

(1)設二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，求二次函數(shù)的表達式；

(2)在(1)的條件下，設二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，且在同一平面內(nèi)，以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相較于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2=PH·PC；④若AB=2，則S△BPD=；其中正確的是（ ）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，點P、Q分別為BC、AD上的動點，連接PQ，與BD相交于點O．

（1）當∠1=∠2時，求證：∠DOQ=∠DPC；

（2）當（1）的條件下，求證：DQ·PC=BD·DO；

（3）如果點P由點B向點C移動，每秒移動2個單位，同時點Q由點D向點A移動，每秒移動1個單位，設移動的時間為t秒，是否存在某一時刻，使得△BOP為直角三角形，如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點是邊上一個動點，點，，是，，的中點．

（1）求證：；

（2）若四邊形是正方形，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場將進價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個．

為了實現(xiàn)平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？

如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？

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