【題目】如圖,在中,,,為中點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),以為邊向的右側(cè)作正方形,連接,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,線段的最小值為:( )
A.2B.C.1D.
【答案】B
【解析】
設(shè)Q是AB的中點(diǎn),連接DQ,先證得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD最小,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值,即可求得線段PF的最小值.
設(shè)Q是AB的中點(diǎn),連接DQ,
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,
∵AB=AC=4,P為AC中點(diǎn),
∴AQ=AP,
在△AQD和△APF中,
AQ=AP
∠QAD=∠PAF,
AD=AF
∴△AQD≌△APF(SAS),
∴QD=PF,
∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),
∴當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD最小,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵QD⊥BC,
∴△QBD是等腰直角三角形,
∴QD=
∵QB=AB=2,
∴QD=,
∴線段PF的最小值是為.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為,將直線向上平移個(gè)單位,交雙曲線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且的面積是.給出以下結(jié)論:(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(3);(4).其中正確的結(jié)論有
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖象是直線,點(diǎn)A(14,1)是與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn).
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線平移后得直線,與y軸正半軸交于點(diǎn)B(0,t),同時(shí)交軸于點(diǎn)C,若S△ABC=18,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,
小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。
意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P(2,6),過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,若tan∠DCO=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△BDP的面積,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中是直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,與、的延長線分別交于點(diǎn)、,連接.
(1)求證:.
(2)已知的半徑為2,當(dāng)為何值時(shí),,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊三角形ABC中,CD為中線,點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng),將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上,連接BQ,設(shè)∠DAQ=α
(0°<α<60°且α≠30°).
(1)當(dāng)0°<α<30°時(shí),
①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)當(dāng)30°<α<60°時(shí),直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,點(diǎn)在邊上,且.
探究:如圖①,點(diǎn)在矩形的邊上,連結(jié),過點(diǎn)作,交邊于點(diǎn).求證:.
應(yīng)用:如圖②,若圖①的交邊于點(diǎn).其它條件不變,連結(jié),則的值為 ,若的面積是.則的長為
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