【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E,AE的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F.若AD=4cm,BG=1cm,則AB=_____cm.
【答案】5
【解析】
根據(jù)題意先利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE,再證明△DEF≌△GAF(ASA),從而得DE=AG,然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形,之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形,從而可得AG=AB,最后將已知線(xiàn)段長(zhǎng)代入即可得出答案.
解:∵AE的垂直平分線(xiàn)為DG
∴AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC∥AB,AD∥BC,DC=AB,
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E
∴∠DAE=∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF(ASA)
∴DE=AG
又∵DE∥AG
∴四邊形DAGE為平行四邊形
又∵DA=DE
∴四邊形DAGE為菱形.
∴AG=AD
∵AD=4cm
∴AG=4cm
∵BG=1cm
∴AB=AG+BG=4+1=5(cm)
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△CEF,當(dāng)E落在AB邊上時(shí),連接BF,取BF的中點(diǎn)D,連接ED,則ED的長(zhǎng)是( )
A.2B.4C.6D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),分別在直線(xiàn)和上,若,,可以證明.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.
證明:∵(理由:______.)
______(對(duì)頂角相等)
∴,∴(理由:______)
∴______(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)
又∵,∴,
∴______(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)
∴(理由:______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題提出)在數(shù)學(xué)“共生課堂”上,某合作小組提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=1,PB=2,PC=.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
(問(wèn)題解決)(1)李清同學(xué)分析題目后,發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形是直角三角形,他找到了正確的思路:如圖2,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BP′A.連接PP′,易得△P′PB是等邊三角形,△P′PA是直角三角形,則得∠BPP′=_________,∠APB=_________.
(問(wèn)題類(lèi)比)(2)同組的祁響同學(xué)突然想起曾經(jīng)解決過(guò)的一個(gè)問(wèn)題:如圖3,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.求∠APB的度數(shù).請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程.
(問(wèn)題延伸)(3)夏老師留了一個(gè)思考題:如圖4,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=,PB=1,PC=.則∠APB的度數(shù).請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測(cè)得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為( ).(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)
A.164m B.178m C.200m D.1618m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷(xiāo)售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷(xiāo)售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣(mài)100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷(xiāo)售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計(jì)劃量的差值 |
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(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣(mài)出 ______ 斤;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售 ______ 斤;
(3)本周實(shí)際銷(xiāo)售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒(méi)有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,點(diǎn)D為OA中點(diǎn),DC⊥OB,垂足為C,連接BD,點(diǎn)M為線(xiàn)段BD中點(diǎn),連接AM、CM,如圖①.
(1)求證:AM=CM;
(2)將圖①中的△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,連接BD,點(diǎn)M為線(xiàn)段BD中點(diǎn),連接AM、CM、OM,如圖②.
①求證:AM=CM,AM⊥CM;
②若AB=4,求△AOM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,已知點(diǎn),,.
(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形;
(2)把三角形向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到三角形,畫(huà)出三角形并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,.說(shuō)明:.請(qǐng)完成如下解答.
解:因?yàn)?/span>(已知)
所以( )
因?yàn)?/span>(已知)
所以( )
所以 ( )
所以 ( )
因?yàn)?/span>(已知)
所以( )
所以 ( )
所以( )
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