Question

【題目】如圖，某人由西向東行走到點(diǎn)A，測(cè)得一個(gè)圓形花壇的圓心O在北偏東60°，他繼續(xù)向東走了60米后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得圓形花壇的圓心O在北偏東45°，已知圓形花壇的半徑為51米，若沿AB的方向修一條筆直的小路（忽略小路的寬度），則此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù) ≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇．理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，在Rt△OBD和Rt△OAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以OD表示出來(lái)，根據(jù)AB=60米，就得到一個(gè)關(guān)于OD的方程，求得OD．從而可以判斷此小路是否會(huì)通過(guò)圓形花壇．

試題解析：

此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇．

理由：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC，交AB延長(zhǎng)線于D．

設(shè)OD為x米，在Rt△OBD中，

∠OBD=90°﹣45°=45°．

∴BD=OD=x米．

在Rt△OAD中，

∵∠OAD=90°﹣60°=30°

∴AD=，

∵AD=AB+BD，

∴x=60+x，

∴x==30（+1）＞51，

∴此小路會(huì)通過(guò)圓形花壇．