【題目】如圖,△ ABC 和△ADE都是等邊三角形,點 B ED 的延長線上.

1)求證:△ABD≌△ACE

2)求證:AECE=BE

3)求∠BEC 的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠BEC=60°.

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,繼而可得∠BAD=∠CAE,利用SAS即可證得△ABD≌△ACE;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE,再由DE=AE即可證得結(jié)論;

(3)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠AED=60°,從而可得∠ADB=120°,由△ABD≌△ACE ,可得∠AEC=∠ADB=120°,由此即可求得答案.

(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等邊三角形,

AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,

∴∠BAC-∠DAC=DAE-∠DAC,

即∠BAD=CAE,

∴△ABD≌△ACE;

(2)∵△ABD≌△ACE,

BD=CE,

∵△ADE 是等邊三角形,

DE=AE,

DEBD=BE

AECE=BE;

(3)∵△ADE 是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,

∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-60°=120°,

∵△ABD≌△ACE ,

∴∠AEC=∠ADB=120°,

∴∠BEC=AEC-∠AED=120°-60°=60°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB.

(1)求證:BCP≌△DCP;

(2)求證:DPE=ABC;

(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),若ABC=58°,則DPE=   度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.

(1)∠ACB=   °,理由是:   ;

(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;

(3)若AB=8,AD=6,求BD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究問題:已知,畫一個角,使,且于點.有怎樣的數(shù)量關系?

1)我們發(fā)現(xiàn)有兩種位置關系:如圖1與圖2所示.

①圖1數(shù)量關系為____________;圖2數(shù)量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.

2)應用②中的真命題,解決以下問題:若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,請直接寫出這兩個角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某人由西向東行走到點A,測得一個圓形花壇的圓心O在北偏東60°,他繼續(xù)向東走了60米后到達點B,這時測得圓形花壇的圓心O在北偏東45°,已知圓形花壇的半徑為51米,若沿AB的方向修一條筆直的小路(忽略小路的寬度),則此小路會通過圓形花壇嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù) ≈1.73,≈1.41)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘海上巡邏船在A地巡航,這時接到B地海上指揮中心緊急通知在指揮中心北偏西60°向的C,有一艘漁船遇險,要求馬上前去救援.此時C地位于北偏西30°方向上A地位于B地北偏西75°方向上,A、B兩地之間的距離為16海里.求A、C兩地之間的距離.(保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBCD,交ACE.

(1)求證:DBC的中點;

(2)過點OOF⊥AC,于F,若AF=,BC=2,求⊙O的直徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是(

A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D無法確定

【答案】A

【解析】

試題∵△=,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.

考點:根的判別式

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y2+x2y1的值為【 】

A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P的圖象上,PC軸于點C,交的圖象于點A,PC軸于點D,交的圖象于點B. 當點P的圖象上運動時,以下結(jié)論:

的值不會發(fā)生變化

PAPB始終相等

④當點APC的中點時,點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案