【題目】在一次數(shù)學(xué)活動中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動前老師在準(zhǔn)備的四張卡片(大小、顏色、形狀相同)的正面上分別寫有如下四個等式中的一個等式:①;②;③;④;小英同學(xué)閉上眼睛從四張卡片中隨機抽出一張,再從剩下的卡片中隨機抽出另一張,請結(jié)合圖形回答下列問題:
(1)當(dāng)抽得②和④時,用②和④作條件能否判定四邊形是平行四邊形,請說明理由;
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張卡片上的條件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號表示)并求以已經(jīng)抽取的兩張卡片上的條件為已知,使四邊形不能構(gòu)成平行四邊形的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點A的坐標(biāo)(﹣8,0),點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運動,運動時間為t秒,連接BC,過點A作AD⊥BC,垂足為點E,分別交BO于點F,交y軸于點 D.
(1)用t表示點D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時,求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時,求t的值.
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【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).
(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時,求AB及PD的長;
(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大。
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過畫直線。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點在軸正半軸上,且,求的長;
(3)點在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點為。
① 點在軸右側(cè),且(點與點對應(yīng)),求點的坐標(biāo);
② 若的半徑為,求點的坐標(biāo)。
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【題目】如圖,,等腰直角三角形的腰在上,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點的對應(yīng)點恰好落在上,則的值為_____.
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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的斜邊BC在x軸上,直角頂點A在y軸的正半軸上,,.
(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸;
(2)設(shè)點是拋物線在第一象限部分上的點,的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時點P的坐標(biāo);
(3)在拋物線對稱軸上,是否存在這樣的點M,使得為等腰三角形(P為上述(2)問中使S最大時的點)?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)點M是直線AC上的動點,試問:在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在位于直線AC下方的點N,使得以點O、A、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點, DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點D與點D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點D到CD'的距離為3;⑤S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.
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