【題目】如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線垂直平分AB；④SΔDAC:SΔABC=1:3；正確的是( )

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)作圖的步驟即可判斷①；

根據(jù)已知和①的結(jié)論可求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù)，由此可判斷②；

先證明DA=DB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷③；

由②和③可得CD與DB的關(guān)系，進(jìn)而可判斷④.

解：根據(jù)作圖可知：AD是∠BAC的平分線，所以①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=60°，所以②正確；

∵∠B=∠BAD=30°，∴DA=DB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線垂直平分AB，所以③正確；

在直角△ADC中，∵∠CAD =30°，∴，∴，∴SΔDAC:SΔABC=1:3，所以④正確.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a，b，c的值；

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

b

乙

a

8

2.2

丙

6

c

3

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

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最喜歡娛樂(lè)類節(jié)目的有______人，圖中______；

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂(lè)類節(jié)目；

在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求同時(shí)選中甲、乙兩同學(xué)的概率．

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．

(1)先從袋子中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格；

(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．

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（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是　 　；

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(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

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（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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