【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．

（1）求證：∠ACD＝∠B

（2）求證：△CEF是等腰三角形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)直角的定義和同角的余角相等，即可得到結論；

（2）利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案．

證明：（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠B＋∠BAC＝90°．

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°

∴∠CAD＋∠ACD＝90°．

∴∠ACD＝∠B．

（2）∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠CAE＝∠EAB．

∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠CEF．

∴CF＝CE．

∴△CEF是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（ ）

A. ∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（ ）

A.無數(shù)個B.7個C.6個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．

（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當AP的值為　 　時，四邊形PBEC是矩形；

②當AP的值為　 　時，四邊形PBEC是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.

（1）求點B的坐標；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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