【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,已知B(4,0),C(2,﹣6).
(1)求該拋物線的解析式和點A的坐標;
(2)點D(m,n)(﹣1<m<2)在拋物線圖象上,當△ACD的面積為時,求點D的坐標;
(3)在(2)的條件下,設拋物線的對稱軸為l,點D關于l的對稱點為E,能否在拋物線圖象和l上分別找到點P、Q,使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
【答案】(1)點A的坐標(﹣1,0);(2)D(, ).(3)能.理由見解析
【解析】分析:(1)由B、C兩點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式,進而求出點A的坐標.(2)過D作DH垂直x軸于H,CG垂直x軸于G.則,進而求出D點坐標;(3)由D點坐標,可求得DE的長,當DE為邊時,根據(jù)平行四邊形的性質可得到PQ=DE=2,從而可求得P點坐標;當DE為對角線時,可知P點為拋物線的頂點,可求得P點坐標.
本題解析:
(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B、C二點,且B(4,0),C(2,﹣6),
∴,
解得:,
∴該拋物線的解析式:y=x2﹣3x﹣4,
∵拋物線y=x2﹣3x﹣4經(jīng)過點A,且點A在x軸上
∴x2﹣3x﹣4=0,解得:x1=﹣1或x2=4(舍去)
∴點A的坐標(﹣1,0);
(2)如圖1,過D作DH垂直x軸于H,CG垂直x軸于G.
∵點D(m,n)(﹣1<m<2),C(2,﹣6)
∴點H(m,0),點G(2,0).
則S△ACD=S△ADH+S四邊形HDCG﹣S△ACG,
=|n|(m+1)+(|n|+6)(2﹣m)﹣(|﹣1|+2)×|﹣6|
=|n|﹣3m﹣3,
∵點D(m,n)在拋物線圖象上,
∴n=m2﹣3m﹣4,
∵﹣1<m<2,即m2﹣3m﹣4<0
∴|n|=4+3m﹣m2,
∵△ACD的面積為:,
∴(4+3m﹣m2)﹣3m﹣3=
即4m2﹣4m+1=0,
解得m=.
∴D(,).
(3)能.理由如下:
∵y=x2﹣3x﹣4=,
∴拋物線的對稱軸l為.
∵點D關于l的對稱點為E,
∴E(,﹣),∴DE=﹣=2.[來源:Z&xx&k.Com]
①當DE為平行四邊形的一條邊時,如圖2:
則PQ∥DE且PQ=DE=2.
∴點P的橫坐標為+2=或﹣2=﹣.
∴點P的縱坐標為(﹣)2﹣=﹣.
∴點P的坐標為(,﹣)或(﹣,﹣),
②當DE為平行四邊形的一條對角線時,對角線PQ、DE互相平分,由于Q在拋物線對稱軸上,對稱軸l垂直平分DE,因此點P在對稱軸與拋物線的交點上,即為拋物線頂點(,﹣).
綜上所述,存在點P、Q,使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,點P的坐標為(,﹣)或(﹣,﹣)或(,﹣).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,CE垂直對角線AC于點C,AB的延長線交CE于點E.
(1)求證:CD=BE;
(2)如果∠E=60°,CE=m,請寫出求菱形ABCD面積的思路.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上的三個點、,表示的數(shù)分別為-3、-2、2,試回答下列問題:
(1),兩點間的距離是______;
(2)若點與點的距離是8,則點表示的數(shù)是多少?
(3)若將數(shù)軸折疊,使點與點重合,則點與哪個數(shù)重合?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把下面各數(shù)填入相應的大括號內(nèi).
-13.5,5,0,-10,-15%,
負數(shù)集合:{ …},
非負數(shù)集合:{ …},
整數(shù)集合:{ …},
負分數(shù)集合:{ …}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q.
(1)試證明:無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校開展課外體育活動,決定開展:籃球、乒乓球、踢毽子、跑步四種活動項目.為了解學生最喜歡哪一種活動項目(每人只選取一種).隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪成如下統(tǒng)計圖,請你結合圖中信息解答下列問題.
(1)樣本中最喜歡籃球項目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是 度;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校有學生1000人,請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】前不久在臺灣抗震救災中,某地將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉移到A、B兩個倉庫.甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A,B兩庫的路程和運費如下表:
路程(km) | 運費(元/噸km) | |||
甲庫 | 乙?guī)?/span> | 甲庫 | 乙?guī)?/span> | |
A庫 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B庫 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲庫運往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y(元)與x(噸)函數(shù)關系式.
(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時,總運費最省,最省的總運費是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)a在數(shù)軸上表示的點在原點左側,距離原點3個單位長,b在數(shù)軸上表示的點在原點右側,距離原點2個單位長,c和d互為倒數(shù),m與n互為相反數(shù),y為最大的負整數(shù),求(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】廣州火車南站廣場計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共 6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com