【題目】如本題圖①,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB=α.過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D,連接CD.
(1)求∠ACD的大。
(2)在線段CD的延長線上取一點F,以FD為角的一邊作∠DFE=α,另一邊交BD延長線于點E,若FD=kAD(如本題圖②所示),試求的值(用含k的代數(shù)式表示).
【答案】(1)∠ACD=90°﹣;(2)=k2.
【解析】試題分析:(1)由∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,得到∠1=∠2=,AB=AC,因為AD∥BC,推出∠2=∠3,得到∠3=∠1=,得到AB=AD.AC=AD=AB.于是得到∠ACD=∠ADC=,根據(jù)AD∥BC,∠CAD=ACB=α,得出結論∠ACD=∠ADC==90°﹣.
(2)過A作AH⊥BC于點H,得到∠AHB=90°.證出∠BAH=90°﹣α,因為AD∥BC,得出∠BDC+∠ADC=180°,然后證得對應角相等,得到相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例式求得結果.
試題解析:(1)∵∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=,AB=AC,
∵AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠3=∠1=,∴AB=AD.
∴AC=AD=AB.∴∠ACD=∠ADC=,
又∵AD∥BC,∴∠CAD=ACB=α,
∴∠ACD=∠ADC==90°﹣;
(2)過A作AH⊥BC于點H,則∠AHB=90°.
∴∠BAH=90°﹣α,
∵AD∥BC,∴∠BDC+∠ADC=180°,即:∠BCA+∠ACD+∠CDB+∠3=180°,
由∠ACB=α,∠ACD=90°﹣,∠3=,
得:∠CDB=180°﹣α﹣(90°﹣)﹣=90°﹣α.
∴∠FDE=∠CDB=90°﹣α,∴∠BAH=∠FDE,∵∠ABH=∠DFE=α,
∴△ABH∽△DEF,
∵FD=kAD,AB=AD,∴S△DEF=k2S△BAH,
∵AD∥BC,∴S△BCD=S△ABC=2S△BAH,∴=k2,
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【題目】將多項式x﹣x3因式分解正確的是( 。
A. x(x2﹣1) B. x(1﹣x2) C. x(x+1)(x﹣1) D. x(1+x)(1﹣x)
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【題目】一次測驗中,某學習小組5名學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>:68 、75、67、66、99.這組成績的平均分=____________中位數(shù)M= ___________;若去掉一個最高分后的平均分=_____________;那么所求的,M,這三個數(shù)據(jù)中,你認為能描述該小組學生這次測驗成績的一般水平的數(shù)據(jù)是________________.
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【題目】下列命題是假命題的為( 。
A. 在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線不相交就平行B. 若a2=b2,則a=b
C. 若x=y,則|x|=|y|D. 同角的補角相等
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【題目】適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為( )
①a=,b=,c= ②a=6,∠A=45°; ③∠A=32°,∠B=58°;
④a=7,b=24,c=25 ⑤a=2,b=2,c=4.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+4交x軸于點A、B,交y軸于點C,連接AC、BC.
(1)求交點A、B的坐標以及直線BC的解析式;
(2)如圖1,動點P從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點O運動,過點P作y軸的平行線交線段BC于點M,交拋物線于點N,過點N作NC⊥BC交BC于點K,當△MNK與△MPB的面積比為1:2時,求動點P的運動時間t的值;
(3)如圖2,動點P 從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點A運動,同時另一個動點Q從點A出發(fā)沿AC以相同速度向終點C運動,且P、Q同時停止,分別以PQ、BP為邊在x軸上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形頂點按順時針順序),當正方形PQEF和正方形BPGH重疊部分是一個軸對稱圖形時,請求出此時軸對稱圖形的面積.
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