已知：如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作FE⊥BC（垂足為E）交AB于點(diǎn)F，且EF=AF，以點(diǎn)E為圓心，EC長(zhǎng)為半徑作⊙E交BC于點(diǎn)D．
（1）求證：斜邊AB是⊙E的切線；
（2）設(shè)若AB與⊙E相切的切點(diǎn)為G，AC=8，EF=5，連DA、DG，求S△ADG．
（1）過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，連接EA；
∵AF=EF，∠FEA+∠AEC=90°，∠AEC+∠EAC=90°，
∴∠FEA=∠FAE，
∴∠FAE=∠EAC，
∴AE為角平分線，
∴EG=EC，
∴斜邊AB是⊙E的切線．

（2）連CG與AE相交于點(diǎn)H，由切線長(zhǎng)定理得到：AC=AG=8，
由EF=AF=5；得FG=AG-AF=8-5=3，
在Rt△EFG中，根據(jù)勾股定理得：EG=CE=
EF2-FG2
=4，
∴AE=
AC2+CE2
=4
5
，又
1
2
AE•GH=
1
2
AG•GE，
∴GH=
AG•GE
AE
=
8
5
5
，GC=2GH=
16
5
5
，
∴DG=
(2CE)2-CG2
=
8
5
5

∴SRt△DGC=
1
2
DG•CG=
64
5
；
由Rt△DGC的面積為
64
5
，
∵CD是直徑，
∴∠DGC=90°，
∵AG、AC是⊙E切線，
∴AE⊥CG，
∴∠EHC=90°=∠DGC，
∴DG∥AE，
∴S△AGD=S△DGE=
1
2
SRt△DGC=
32
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線、高線，M點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙0的半徑為1，圓心0到直線l的距離為2，過l上任一點(diǎn)A作⊙0的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的最小值為（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切于⊙O1點(diǎn)B，交⊙O2于C、D，直線DA交于⊙O1點(diǎn)E．
求證：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②連接BE，你還能推出哪些結(jié)論．（不再標(biāo)注其他字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出五條結(jié)論即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為
CF
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點(diǎn)P作⊙O的兩條割線分別交⊙O于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，已知PA=3，BA=PC=2，則PD的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移______cm時(shí)與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA切OO于點(diǎn)A，PO交⊙O于C，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于點(diǎn)D，則∠ADP=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)E．
（1）判定直線DE與圓O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
（2）求證：AC2=AD•AB；
（3）以下兩個(gè)問題任選一題作答．（若兩個(gè)問題都答，則以第一問的解答評(píng)分）
①若CF⊥AB于點(diǎn)F，試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系；
②若EC=5
3
，EB=5，求圖中陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案