Question

【題目】如圖，點A，B，C，D都在⊙O上， 的度數(shù)等于84°，CA是∠OCD的平分線，則∠ABD+∠CAO=°．

Answer 1

【答案】48
【解析】解：∵圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等， ∴ 的度數(shù)等于84°，即∠COD=84°；
在△COD中，OC=OD（⊙O的半徑），
∴∠OCD=∠ODC（等邊對等角）；
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
而CA是∠OCD的平分線，
∴∠OCA=∠ACD，
∴∠OCA=∠ACD=24°；
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠CAO=∠OCA（等邊對等角）；
∵∠ABD= ∠AOD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∠DCA= ∠AOD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠ABD=∠DCA，
∴∠ABD+∠CAO=48°；
所以答案是：48°．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．