Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于、（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，且.

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)為第二象限拋物線上一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，把沿直線翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與直線交于點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，點(diǎn)、在線段上（上下），且，若，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.

【解析】

（1）由拋物線y=ax2-4ax-12a可求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（6，0），得OA=2，繼而求出CD=4，由tan∠ADC=1可求OC=6，即得-12a=-6，a=，即可解題；

（2）延長(zhǎng)BM交y軸于S，過M作MI⊥y軸于I．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2-2m-6）．可得OQ=-3（m+2）．由直線BM可求S點(diǎn)坐標(biāo)，由，△BMQ的面積為S=×QS（OB-MI）即可求出函數(shù)解析式；

（3）連接BC，過點(diǎn)F作FT⊥x軸，過點(diǎn)C、G分別作x軸、y軸平行線交于X，由對(duì)稱可求F（14，4），由∠OCH-∠OBR=45°，可求∠FBT+∠OBR=45°，把△BRC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至△BQZ，由QN2+CR2=NR2可得NZ=NR，證明△BNZ≌△BNR，得∠NBR=45°，由tan∠NBO=，求得ON=3，BN=3，根據(jù)△BNR∽△CNB得BN2=NRNC，求出OR=2，即可得NR=5．

（1）過點(diǎn)作于，

令，，

解得或6，

∴，

∴，

對(duì)稱軸，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得，

∴解析式為；

（2）延長(zhǎng)交軸于，過作軸于，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2-2m-6）．

，

∴，

由，得M（2，-8），

設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，

把M（2，-8），B（6，0）代入，得 ，

解得，

所以直線的解析式為，

∴，，

，

∴；

（3）連接，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)、分別作軸、軸平行線交于，

∵，

∴，

∵翻折對(duì)稱得，

∴，

又∵，

∴，

由（2）知，點(diǎn)，

∴，即點(diǎn)G坐標(biāo)為（4，-4），

，

∵，

∴，，

∴，

又∵，

∴點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴.

把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，

連接，

∵，

∴，

而已知，

∴.

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，.

設(shè)，

，

∴，

即，

解得，

∴.