Question

我們學(xué)習(xí)了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x² + x − 2 = 0可以通過(guò)因式分解化為：(x − 1) (x + 2) = 0，則方程的兩個(gè)解為x = 1和x = −2．反之，如果x = 1是某方程ax² + bx + c = 0的一個(gè)解，則多項(xiàng)式ax² + bx + c必有一個(gè)因式是(x − 1)．

在理解上文的基礎(chǔ)上，試找出多項(xiàng)式x³ + x² − 3x + 1的一個(gè)因式，并將這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．

 

Answer 1

【答案】

(x² + 2x − 1)

【解析】解：∵x = 1是方程x³ + x² − 3x + 1 = 0的一個(gè)解，

∴多項(xiàng)式x³ + x² − 3x + 1的一個(gè)因式是x − 1．

設(shè)x³ + x² − 3x + 1 = (x − 1) (x² + ax − 1)

∴x³ + x² − 3x + 1 = x³ + ax² − x² − ax − x + 1

∴1 = a − 1，− 3 = − a − 1，

∴a = 2，················ （不用待定系數(shù)法，說(shuō)理正確也得分）

∴x³ + x² − 3x + 1 = (x − 1) (x² + 2x − 1)