如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-4）和（-2，5），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．在該拋物線上找一點D，使得△ABC與△ABD全等，求出D點的坐標．
（1）由題意，得
1+b+c=-4
4-2b+c=5
，
解得，
b=-2
c=-3
，
所以，該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）∵拋物線y=x2-2x-3的對稱軸為：x=-
-2
2×1
=1，
∴根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點C關于x=1的對稱點D即為所求，
此時，AC=BD，BC=AD，
在△ABC和△BAD中，
∵
AB=BA
AC=BD
BC=AD
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，
則C（0，-3），
∴D（2，-3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（-l，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）問拋物線上是否存在一點M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交拋物線于另一點E．
①求tan∠ABD的值：
②若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點，其坐標分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點G的橫坐標為3，
（1）若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過A，B，D三點，求m的值及點D的坐標；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過點G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點E的坐標是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，試探索：是否存在周長為3的矩形？若存在，求出此時B點的坐標；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的坐標為（1，-
4
3
3
），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，-
3
）．
（1）求拋物線的表達式．
（2）把△ABC繞AB的中點E旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．
（3）試問在線段AC上是否存在一點F，使得△FBD的周長最��？若存在，請寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點，且三點坐標為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點為B點，點F為y軸上一動點，作平行四邊形DFBG，
（1）B點的坐標為______；
（2）是否存在F點，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點坐標；如不存在，說明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點，找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連接BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式、點D的坐標及直線BC的函數(shù)解析式；
（2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△ABC相似，求出點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△BDQ外接圓圓心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點C（
3
，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒2
3
個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設運動的時間為秒．
（1）求出點B的坐標；
（2）當t為何值時，△POQ與△COD相似？
（3）當點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點P的對應點P′，點Q的對應點Q′，當線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線y=ax2+1經(jīng)過P′Q′的中點，此時的拋物線與x軸正半軸交于點M．由已知，直接寫出：①a的取值范圍為______；②點M移動的平均速度是______．

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