【題目】如圖所示,是等腰直角三角形,其中,邊上的一點,連接,過,且,連接并延長,交點.若四邊形的面積為,則的面積為__________

【答案】8

【解析】

連接EC,過點BBHBEFM的延長線于點H,由“SAS”可證△BAE≌△CAF,可得BE=CF,∠AEB=AFC=90°,SABE=SACF,通過證明△BMH≌△CMF,可得BM=CM,由中線的性質可得SBME=SMCE,即可求解.

解:如圖,連接EC,過點BBHBEFM的延長線于點H

AFAEAF=AE

∴∠EAF=90°,∠AEF=AFE=45°,

∵∠BAC=90°

∴∠BAC=EAF,

∴∠BAE=CAF,

∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC,∠ABC=45°,

在△BAE和△CAF

∴△BAE≌△CAFSAS),

BE=CF,∠AEB=AFC=90°,SABE=SACF,

∴∠EAF+AFC=180°,

AECF,

SCEF=SCEF=SABE

∵∠AEF=AFE=45°,∠AEB=AFC=90°,

∴∠BEH=45°,∠CFE=45°,

BHBE

∴∠BEH=BHE=45°,

BE=EH=CF,且∠BHE=CFE=45°,∠BMH=CMF,

∴△BMH≌△CMFAAS

BM=CM,

SBME=SMCE,

SBME+SABE=SCME+SCEF,

S四邊形ABME=SCMF=8

故答案為8

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,已知直線l1l2,線段AB在直線l1,BC垂直于l1l2于點C,AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2、l1于點D. E(A. E位于點B的兩側),滿足BP=BE,連接AP、CE.

1)求證:ABP≌△CBE;

2)連結ADBD,BDAP相交于點F. 如圖2.

①當=2時,求證:APBD;

②當=n(n>1),DAP的面積為S1,EPC的面積為S2,的值.

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【題目】如圖,AB 是⊙M 的直徑,BC 是⊙M 的切線切點為 B,C BC 上(除 B 點外)的任意一點,連接 CM 交⊙M 于點 G,過點 C DCBC BG 延長線于點 D,連接 AG 并延長交 BC 于點 E.

(1)求證:ABEBCD;

(2)若 MB=BE=1,求 CD 的長度.

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【題目】a,b,c△ABC的三條邊,關于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.

(1)試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根,求m的值.

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【題目】(背景介紹)勾股定理是幾何學中的明珠,充滿著魅力.千百年來,人們對它的證明趨之若騖,其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者.向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.

(小試牛刀)把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為a、bc.顯然,∠DAB=B=90°,ACDE.請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECDEBC的面積,再探究這三個圖形面積之間的關系,可得到勾股定理:

S梯形ABCD= ,

SEBC=

S四邊形AECD= ,

則它們滿足的關系式為 ,經化簡,可得到勾股定理.

(知識運用)(1)如圖2,鐵路上A、B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,C、D為兩個村莊(看作兩個點),ADAB,BCAB,垂足分別為A、BAD=25千米,BC=16千米,則兩個村莊的距離為 千米(直接填空);

2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=24千米,BC=16千米,要在AB上建造一個供應站P,使得PC=PD,請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離.

(知識遷移)借助上面的思考過程與幾何模型,求代數(shù)式最小值(0x16

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【題目】如圖,中,交于點,且,.

(1)求證:;

(2),求的度數(shù)?

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【題目】某公司計劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準備投入資金y萬元,全部用于購進35臺這兩種型號的電腦,設購進A型電腦x臺.

(1)求y關于x的函數(shù)解析式;

(2)若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元?

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1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡,不寫作法)。

①作的平分線. ②連接并延長交于點.

2)猜想與證明:試猜想有怎樣的關系,并說明理由。

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【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點O處交匯,QON=30°,公路PQA處距O240米,如果火車行駛時,周圍200米以內會受到噪音的影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時,求A處受噪音影響的時間。

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